Lösen über Körper GF(97) Gleichung

Question

Lösen Sie über dem Körper \( G F(97) \) die Gleichung

\( 25 x+95=8 \)

Answer 1

$$25x+95=8 \Leftrightarrow 25x=10 \Leftrightarrow 5x=2 \Leftrightarrow x=2\cdot 39=78$$ in GF(97), da $$ 5 \cdot 39=1$$ in GF(39)

Comments

wieso 25x=10, da müsste doch 25x=-87 stehen?

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Es ist 10=-87 in GF(97)

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warum hast du durch 5 geteilt in 5x=2...du musst doch erst das inverse von 5 im Körper GF(97) berechnen

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Ich habe das Inverse von 5 berechnet, steht in der letzten Zeile. Warum ich durch 5 geteilt habe? Weil man so lineare Gleichungen löst (wie man es z.B. in der Schule lernt.)

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und durch 5 rechnen darf man, weil die 5 in GF(97) vorhanden ist, richtig?