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Aufgabe:

A) Gegeben m ∈ℕ, seien N eine Untermannigfaltigkeit von ℝm und b∈ℝm \ N ein Punkt,
der nicht auf N liegt. Wir versehen ℝm mit der euklidischen Metrik d(x,y) = II x-y II2 , x,y ∈ ℝm   .  Beweisen Sie: Ist a ∈ N ein Punkt mit kurzestem Abstand von ¨ b, d.h. gilt , d(a,b) ≤ d(a,x) für alles x ∈N, so ist b-a orthogonal zum Tangentialraum Ta N von N in a, d.h. für alle y ∈ Ta M gilt ⟨b-a, y⟩ = 0. Hierbei bezeichnet ⟨ . , . ⟩  das euklidische Skalarprodukt.

Problem/Ansatz:

… Ich verstehe die Aufgabe garnicht. Kann jemand mir bitte behilflich sein ?


Vielen Dank

von

Hallo,

wie habt Ihr denn Untermannigfaltigkeit definiert?

Gruß Mathhilf

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