Welche Größe hat der Winkel BDA?

Question

Gegeben ist das Dreieck ABC mit α=25°, β=75° und γ=80°:

Für D auf AC gelte: |$\overline{AD}$|=|$\overline{CB}$|. Welche Größe hat der Winkel BDA?

Comments

Es gibt einen Widerspruch zwischen der Aussage D liege auf AB und der Lage von D in der Zeichnung.

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Danke für den Hinweis. Mein Flüchtigkeitsfehler wurde daraufhin behoben.

Answer 1

Hallo Roland,

einmal den Sinussatz im Dreieck $\triangle ABC$ und einmal Cosinus- und Sinussatz im Dreieck $\triangle ABD$ führt auf$$\begin{aligned} \sin \angle BDA &= \frac{\sin(25°)}{|BD|} \cdot a\frac{\sin(80°)}{\sin(25°)}\\ &= \frac{\sin(80°)}{\sqrt{1 + \left(\frac{\sin(80°)}{\sin(25°)}\right)^2-2\frac{\sin(80°)}{\sin(25°)}\cos(25°)}}\\&\approx 0,6630\end{aligned}\\ \implies \angle BDA \approx 138,5°$$Die Konstruktion bestätigt das Ergebnis

Gruß Werner

Comments

Ich nehme an, in deiner Rechnung ist a=1. Eine genaue Winkelangabe ist natürlich nicht möglich. Daher ist deine Näherungslösung gut. Es geht aber auch noch genauer, zum Beispiel Winkel BDA≈138,47.

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Ich nehme an, in deiner Rechnung ist a=1

Nein - (natürlich) kürzt sich $a$ heraus. Der Winkel $\angle BDA$ ist unabhängig von der Größe der Figur.

Es geht aber auch noch genauer, zum Beispiel Winkel BDA≈138,47.

Ja - aber wozu? Ich habe dazu aktuell einen schönen Spruch gefunden:

Der (naive) Anfänger glaubt an jede Ziffer.

Der (erfahrene) Programmiere vertraut auf die Hälfte der Stellen.

Der (wissende) Pessimist mißtraut sogar dem Vorzeichen.

Karl Nickel

und wir beide wissen, dass hier selbst der dritte Falle (im übertragenden Sinne!) zutrifft. Gib den Ausdruck oben in den TR ein, und er wird noch nicht einmal die $138°$ anzeigen!