Permutation, Produkt von Transposition

Question

Schreiben Sie σ als Produkt von Transpositionen

σ=

1	2	3	4
2	4	3	1

In der Musterlösung steht:

σ=

1	2	3	4
2	4	3	1

=

1	2	3	4
1	4	3	2

○

1	2	3	4
4	2	3	1

=σ_2,4○σ_1,4

Kann mir jemand bitte den "Rechenweg" erklären?Ich verstehe leider nicht, wie ich etwas als Produkt von Transpositionen schreiben soll.

Answer 1

Gehst du am besten rückwärts an:

Wenn du 1 2 3 4 hast und

die 1 und die 4 vertauschst,

( also σ_1,4 machst ) gibt das

4 2 3 1 .

Und dann noch die 4 und die 2 vertauschen gibt

2 4 3 1 .

Somit muss man, um zu diesem

Ergebnis zu gelangen erst σ_1,4 und dann σ_2,4

oder eben σ_2,4 nach σ_1,4

also kurz σ_2,4 o σ_1,4