Wahrscheinlichkeit einen roten Ball aus der Polya-Urne zu ziehen

Question

Aufgabe:

Seien r,b,a,n natürliche Zahlen einschließlich 0. Gegeben sei eine Polya-Urne mit anfänglich r roten und b schwarzen Bällen. Man zieht einen Ball aus der Urne und tut diesen mit a neuen Bällen derselben Farbe zurück in die Urne. Es wird n mal gezogen. Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit einen roten Ball im n-ten Ziehung zu ziehen dieselbe ist wie einen roten Ball in der ersten Ziehung zu ziehen.

Problem/Ansatz:

Ich habe keinerlei Ahnung, wie ich das zeigen soll. Bei Beweisen, bei denen natürliche Zahlen vorkommen, denke ich immer an Induktion, aber wie soll ich Induktion hier verwenden, falls es überhaupt möglich ist?

Answer 1

Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit: ist \(\Omega = B_1\cup B_2\) mit \(B_1\cap B_2 = \emptyset\), dann ist

        \(P(A) = P(B_1)\cdot P(A|B_1) + P(B_2)\cdot P(A|B_2)\).

Konkret:

• \(A\): im zweiten Zug wird eine rote Kugel gezogen
  
• \(B_1\): im erste Zug wird eine rote Kugel gezogen
  
• \(B_2\): im ersten Zug wird eine schwarze Kugel gezogen
  

Es wird n mal gezogen.

O. B. d. A. \(n=2\) ;-)

Comments

Der klassische running gag:

OBdA= "Ohne Beweis der Aussage".

@Botaniker123: Oswald verarscht dich, und du deklarierst es als beste Antwort.

Denke lieber daran, einen Induktionsbeweis zu führen.

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Oswald verarscht dich

Ich denke Botaniker123 weiß das. Ich habe es trotzdem mal kenntlich gemacht.

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Ja, ich weiß das haha. Habe die Lösung nun und deshalb dachte ich mir einfach zu markieren da es keine anderen Antworten gibt