Ein idealer Würfel wird zehnmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
a) genau fünfmal eine Primzahl zu werfen?
Vorüberlegung. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine Primzahl zu würfeln.
2, 3 und 5 sind Primzahlen, 1, 4, und 6 hingegen nicht. Die Wahrscheinlichkeit eine Primzahl zu würfeln ist also 1/2.
P = (10 über 5) * (1/2)^5 * (1/2)^{10 - 5} = (10 über 5) * (1/2)^10 = 63/256 = 24.61%
b) mindestens achtmal eine Primzahl zu werfen?
P(X >= 8) = Σ (k = 8 bis 10) (10 über k) * (1/2)^10 = 7/128 = 5.47%
c) höchstens dreimal eine Primzahl zu werfen?
P(X <= 3) = Σ (k = 0 bis 3) (10 über k) * (1/2)^10 = 11/64 = 17.19%
