Berechnen mithilfe der binomischen Formeln und Tiefsinnigkeit der Parabel

Question

Aufgaben

Problem/Ansatz:

Restpolynom berechnen

Textfragen bezüglich parabeln beantworten

Ableitung

Binomische Formeln anwenden

Text erkannt:

Aufg. 6

a) Berechnen mithilfe der binomischen Formeln!

b) Wandeln sie die hachfolgenden Terme mit Hilfe der binomischen Fomeln in Produkte um

Aufgabe 8 gegeben ist der Funktionsterm (…) Überprüfen sie, ob die folgenden Punkte (…)  auf dem Graphen von f(x) liegen.

Text erkannt:

Aufgabe 9

Berechnen Sie das Restpolynom

Aufgabe 10

a) Erläutern sie den Unterschied zwischen monoton fallend und streng monoton fallend.

(b) Welchen Schluss über den Funktionsverlauf können Sie ziehen, wenn Sie wissen:  f(x)=-f(-x)?

(c) Wie lauten die notwendige und hinreichende Bedingung für einen Hochpunkt

d) Wie lauten die notwendige und hinreichende Bedingung für einen Wendepunkt?

e) Erläutern Sie, was ein Sattelpunkt ist

Aufgabe 11

Bestimmen Sie mit Hilfe der Ableitungsregel die erste Ableitung folgender Funktionen, vereinfachen Sie so weit wie möglich.

Comments

Was ist eine tiefsinnige Parabel? Eine Parabel, die Philosophie studiert hat? :))

Answer 1

Hallo,

6a)

(2x-5y)^2 =4x^2 -20xy +25y^2

(a+1)(a-1)= a^2 -1

b) v^2 -2vw +w^2 =(v-w)^2

4x^2 +12xy +9y^2=(2x+3y)^2

x^2/4 -16= (1/2·x +4)(1/2·x -4)

Comments

stimme ich nicht mit überein:
x²/4 -16= 1/4(x²-64)

wohl eher ist es so gemeint:
x²/4 -16= (1/2x + 4)(1/2x - 4)

Answer 2

6. a) i)

(2·x - 5·y)^2 = 4·x^2 - 20·x·y + 25·y^2

6. a) ii)

(a + 1)·(a - 1) = a^2 - 1

6. b) i)

u^2 - 2·u·w + w^2 = (u - w)^2

6. b) ii)

4·x^2 + 12·x·y + 9·y^2 = (2·x + 3·y)^2

6. b) iii)

1/4·x^2 - 16 = (1/2·x + 4)·(1/2·x - 4)

Comments

8. a)

f(1) = 4·1^3 - 42·1 + 48 = 10 → P1 liegt auf der Funktion f.

8. b)

f(-0.25) = 4·(-0.25)^3 - 42·(-0.25) + 48 = 58.4375 → P2 liegt nicht auf der Funktion f.

---

9.

Wende die Polynomdivision oder noch besser das Horner Schema an

x = -2

2	7	-1	-9	-10	-40
0	-4	-6	14	-10	40
2	3	-7	5	-20	0

(2·x^5 + 7·x^4 - x^3 - 9·x^2 - 10·x - 40)/(x + 2) = 2·x^4 + 3·x^3 - 7·x^2 + 5·x - 20

---

10. a)

Bei streng monoton fallend gilt für a < b immer f(a) < f(b).

Bei monoton fallend kann für a < b auch gelten f(a) = f(b).

10. b)

Die Funktion ist Punktsymmetrisch zum Ursprung.

10. c)

f'(x) = 0 und f''(x) < 0

10. d)

f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0

10. e)

Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit horizontaler Wendetangente.

Answer 3

11)    f₁(x)=3*\( x^{5} \) +\( x^{2} \) +9*\( x^{1} \)

f₁´(x)=3*5*\( x^{5-1} \) +2*\( x^{2-1} \) +9*\( x^{1-1} \)

f₁´(x)=15*\( x^{4} \) +2*\( x^{1} \) +9*\( x^{0} \)=15*\( x^{4} \) +2x +9

f₂(x)=6*\( \sqrt{x} \)+x=6*\( x^{0,5} \)+x

f₂´(x)=6*0,5*\( x^{0,5-1} \)+1=3*\( x^{-0,5} \)+1=\( \frac{3}{\sqrt{x}} \)+1

f₃(x)=\( \frac{5}{x^4} \)=5*\( x^{-4} \)

f₃´(x)=5*(-4)*\( x^{-4-1} \)=-20*\( x^{-5} \)=-\( \frac{20}{x^5} \)

f₄(x)=\( \frac{5}{x} \)+1=5*\( x^{-1} \)+1

f₄(x)=5*(-1)*\( x^{-1-1} \)=-5*\( x^{-2} \)=-\( \frac{5}{x^2} \)