Injektivität und Surjektivität einer quadratischen, komplexen Funktion

Question

Aufgabe:

Injektivität und Surjektivität der komplexen Funktion f(z) = z² untersuchen

Problem/Ansatz:

Da

z² = a² - b² + 2abi

ist, habe ich z²_{1 = z}²₂ als Ansatz gewählt, komme jedoch nicht richtig weiter.

Answer 1

Auch im komplexen gilt \(z^2 = (-z)^2\). Mit Injektivität wird es deshalb schwierig.

Zur Surjektivität: \(\left(\sqrt r\mathrm{e}^{\frac{i\varphi}{2}}\right)^2 = r\mathrm{e}^{i\varphi}\).