Aloha :)
Wandle zuerst i in die Polardarstellung um:i=cos2π+isin2π=ei2πBerücksichtige, dass die Winkelfunktionen 2π-periodisch sind:i=ei2π+i2πn;n∈ZZiehe die 4-te Wurzel:4i=(ei2π+i2πn)41=e(i2π+i2πn)⋅41=ei8π+i2πnWegen der 2π-Periode erhalten wir nur für n=0,1,2,3 unterschiedliche Werte. (Für n=4 kommt dasselbe raus wie für n=0, für n=5 dasselbe wie für n=1...). Damit gibt es vier unterschiedliche Wurzeln:4i=ei8π+i2πn=eiπ(81+2n)=eiπ81+4n;n=0,1,2,3