Berechnen Sie den eingezeichneten Winkel ß.

Question

sind meine Ergebnisse bei folgender Aufgabe richtig?

Berechnen Sie den eingezeichneten Winkel ß.

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks BCF.

A(0|6|0)

B(-4|6|0)

C(-2|5|4)

Der Winkel ß liegt an der Ecke A.

Meine Ergebnisse:

1. 64,1233°

2. $\sqrt{17}$

Vielen Dank schonmal!

Answer 1

Hallo Leon,

der Winkel ist$$\arccos\left(\frac{\vec{BA} \cdot \vec{BC}}{|\vec{BA}|\cdot|\vec{BC}|}\right) \approx 64,12°$$und die Fläche der Dreiecks ist$$F_{\triangle ABC} = \frac12 \left|\vec{BC} \times \vec{BA}\right| = 2\sqrt{17}\approx 8,246$$Prüfe nochmal Deine Berechnung der Fläche, da stimmt was nicht um den Faktor 2.

Check der Fläche mit $\beta$: $|BC| = \sqrt{21}$, $h_a=\sin(\beta) \cdot |BA| \approx 3,599$ und $F_{\triangle}= \frac 12\cdot |BC| \cdot h_a \approx 8,246$