KONTROLLE: Wie muss die reelle Zahl a gewählt werden, damit die Vektoren linear abhängig sind?

Question

Hallo Leute!

Könnt ihr meine Lösung kurz kontrollieren?

Die Aufgabe: (Aufgabe zu Determinante)

Wie muss die reelle Zahl a gewählt werden, damit die Vektoren linear abhängig sind?

a= (a, 1, 2), b= (0, 1, a), c= (3, 0, 1)

P.S.: Die Zahlen stehen eigentlich untereinander.

Meine Lösung: a = 3/2 = 1,5

Ist a richtig?

Answer 1

Damit die Vektoren abhängig sind müsste die Matrix aus den Vektoren eine Determinante von 0 haben.

DET([a, 1, 2; 0, 1, a; 3, 0, 1]) = 0 --> a = 1.5

Ja. Dein a ist richtig.

Answer 2

Die Vektoren heißen linear abhängig, wenn es drei Zahlen r, s und t gibt, die nicht alle gleich Null sind, so dass gilt:

r·\( \begin{pmatrix} a\\1\\2 \end{pmatrix} \)+s·\( \begin{pmatrix} 0\\1\\a \end{pmatrix} \)+t·\( \begin{pmatrix} 3\\0\\1 \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} \).

Answer 3

Hallo

ja dein Ergebnis ist richtig, aber warum setzt du nicht selbst ein und rechnest nach? wenn nicht selbst, dann mit http://elsenaju.info/Rechner/Determinante-3x3.htm

Gruß lul