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Aufgabe:

Gib die Lösung der quadratischen Gleichung an

x² +3x= 0

x²+6x=0

4x²-8x=0

1,3x²+3,9x=0

5x²=25x

-5x=4x²

x²+x=-3x

x²=-2x²+8x


Problem:

Mein Problem ist,wie man das ausrechnen soll.

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Beste Antwort

Hallo,

ich versuche einmal, es so einfach wie möglich zu erklären.

x2+3x=0

x*x+3*x=0

Nun kannst du x ausklammern. (Ich hoffe, du weißt, wie das geht.)

x*(x+3)=0

Nun steht da eine "Mal-Aufgabe", bei der als Ergebnis Null herauskommt. Das geht nur, wenn entweder x=0 oder (x+3)=0 ist.

Also

x=0 oder x+3=0   |-3

x=0 oder x=-3

Die anderen Aufgaben gehen ähnlich. Versuch es und schreib mal, wenn du nicht weiterkommst.

:-)

Avatar von 47 k
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1.-4.: x ausklammern

5. 5x2-25x=0 , x ausklammern

6./7. In Nullform bringen und Terme zusammenfassen

Avatar von 81 k 🚀

Ok danke,wie bringt man bei der 6/7 in die nullform?

x2+x+3x=0

x2+4x=0


x²=-2x²+8x |+2x2-8x

x2-8x=0

Ok danke dann habe ich zumindest die 6/7 verstanden

x²=-2x²+8x |+2x^2-8x
3x^2-8x=0

Hier fehlt eine 3.

:-)

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Forme um in die Normalform x2+px+q=0 und wende dann die pq-formel an.

Avatar von 26 k

Was ist den die pq-formel und was ist px,q

Die Formel braucht man hier nicht.

Satz vom Nullprodukt reicht aus. :)

Was ist den der Nullprodukt

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0=ax2+bx=(ax+b)x0=ax^2+bx=(ax+b)x

Ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist, also

ax+b=0ax+b=0 oder x=0x=0. Der erste Fall liefert x=bax=-\frac{b}{a}.

Die Lösungen sind also x=0x=0 und x=b/ax=-b/a.

Hier die pq-Formel zu verwenden ist wie mit Kanonen auf Spatzen schießen!

Avatar von 29 k

Ok danke und was ist a und was ist b?

Bei der ersten Aufgabe: 1x2+3x=01\cdot x^2+3\cdot x=0 ist a=1,  b=3a=1,\;b=3.

Bei der dritten: 4x2+(8)x=04\cdot x^2+(-8)\cdot x=0 ist a=4,  b=8a=4,\; b=-8, usw.

Ist dann bei der 2ten 1×x²+6×x=0 ?

Klar !
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Ok vielen dank

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Diese Gleichungen

x² +3x= 0

x²+6x=0

4x²-8x=0

1,3x²+3,9x=0

löst man so:

ax2+bx=0 ⇔ x·(ax+b)=0. Das ist sowohl für x=0 als auch für ax+b=0 (also x=-ba \frac{b}{a} ) der Fall.

Avatar von 124 k 🚀

Was ist denn a und b das verstehe ich nicht

a ist die Zahl vor x2 und b ist die Zahl vor x. Bei x² +3x= 0 ist a=1 und b=3. Dann ist die erste Lösung x=0 und die zweite Lösung x=-3.

Ok vielen Dank

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f(x)=x2+x  und g(x)=-3x   Gesucht sind nun die beiden Schnittpunkte.

f(x)=g(x)

x²+x=-3x|+3x

x²+x+3x=0x₁

x²+4x=0

x*(x+4)=0

x₁=0    y₁=0    →  S₁(0|0)

x+4=0|-4

x₂=-4   y₂=12  → S₂(-4|12)

Unbenannt1.PNG

Avatar von 42 k

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