Aufgabe - Rechteck wird in kleine Quadrate aufgeteilt

Question

Ein Rechteck von 108 m Länge und 86,4 m Breite wird in x gleiche Quadrate aufgeteilt. Die Summe der Umfänge all dieser Quadrate ist 40 mal so gross wie der Umfang des Rechtecks.

a) Wie lang ist eine Seite eines solches Quadrates?

b) Wie viele Quadrate gibt es?

Ich kann diese Aufgabe nur teilweise lösen, kann mir vielleicht jemand helfen, wie man am besten vorgeht?

Answer 1

Ein Rechteck von 108 m Länge und 86,4 m Breite wird in x gleiche Quadrate aufgeteilt.

Dann hat jedes der Quadrate einen Flächeninhalt von $\frac{108 · 86,4}{x} \mathrm{m}^2$ und somit eine Seitenlänge von $\sqrt{\frac{108 · 86,4}{x}}\mathrm{m}$

Die Summe der Umfänge all dieser Quadrate ist 40 mal so gross wie der Umfang des Rechtecks.

Für die Seitenlänge $a$ der Quadrate gilt dann

      $x\cdot 4a = 40\cdot 2\cdot (108\mathrm{m} + 86,4 \mathrm{m})$

Comments

In Ordnung, danke.

Ich komme auf die Anzahl 972 Quadrate, stimmt das?:)

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Das ist nicht richtig.

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Was wäre denn die Lösung?

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Was wäre denn die Lösung?

Oswald schrieb:

$$x\cdot 4a = 40\cdot 2\cdot (108 + 86,4) \\ a=\sqrt{\frac{108 · 86,4}{x}}$$

nun setze die Seitenlänge $a$ eines Quadrats in die erste Gleichung ein:$$\begin{aligned} x\cdot 4\sqrt{\frac{108 \cdot86,4}{x}} &= 40\cdot 2\cdot (108 + 86,4) &&|\,\div 4\\ \sqrt x \cdot \sqrt{108 \cdot 86,4} &= 20 \cdot 194,4 \\ \sqrt x \cdot \sqrt{(5 \cdot 21,6) \cdot (4 \cdot 21,6)} &= 20 \cdot 9 \cdot 21,6 &&|\,\div (2 \cdot 21,6 \cdot \sqrt 5)\\ \sqrt x &= \frac{10 \cdot 9}{\sqrt 5}&&|\, {}^2\\ x &= \frac{100 \cdot 81}{5} \\&= \frac{100 \cdot 162}{10} = 1620 \end{aligned}$$dazu braucht man noch nicht mal einen Taschenrechner ;-)