Integration d. Substitution

Question

Aufgabe: Integration durch Substitution

…

Problem/Ansatz:

Gegeben folgendes Integral $$ \int \limits_{0}^{1}x\sqrt{x+1 } dx $$

Ich substituiere u = x+1  u´ =1  -> dx = du/1

Eingesetzt in das Integral $$ \int \limits_{1}^{2}x\sqrt{u } du $$

So wie krieg ich das x weg ? Wo habe ich den Fehler gemacht ?

Answer 1

Hallo,

wie krieg ich das x weg ?

u = x+1

x=u-1

=∫ (u-1)√u du

=∫ u √u du -√ u du

∫ u^(3/2) du -√ u du

usw.

Comments

Danke, jetzt riech ich es auch :-)   ist einleuchtend

Answer 2

Substituiere lieber \(u=\sqrt{x+1}\), also \(u^2=x+1\Rightarrow 2udu=dx\)

liefert \(\int (u^2-1)u\cdot2udu=\cdots\)

Answer 3

Text erkannt:

$$ \int \limits_{0}^{1} x \cdot \sqrt{x+1} \cdot d x $$
Substitution:
$$ \begin{array}{l} u=\sqrt{x+1} \\ x+1=u^{2} \\ x=u^{2}-1 \\ d x=2 u \cdot d u \\ \int\left(u^{2}-1\right) \cdot u \cdot 2 u \cdot d u=\int\left(2 u^{4}-2 u^{2}\right) \cdot d u=\left[\frac{2}{5} u^{5}-\frac{2}{3} u^{3}\right] \end{array} $$