Wo liegt mein Fehler bei der LGS?

Question

Aufgabe: untersuchen sie das LGS auf Lösbarkeit.

Problem/Ansatz:  die Lösungsmenge beträgt (5/2/1) leider komm ich nicht darauf könnte jemand sagen wo mein Fehler liegt?

Text erkannt:

d) \( \begin{aligned} 2 x-3 y-8 z &=8 \quad 1 \cdot(-3) \\ 6 y+4 z &=-8 \\ 6 x+8 y^{2}-8 z &=6 \\ 2 x-3 y-8 z &=8 \\ 6 y+4 z &=-8 \quad 1 \cdot(-4) \\ 17 y+16 z &=-18 \end{aligned} \)

Answer 1

die Lösungsmenge beträgt (5/2/1)

Dann setze die Lösungsmenge in jede gegeben Gleichung und dann auch nach jedem Umformungsschritt ein.

So lange alle Gleichungen "funktionieren" ist noch alles gut. Wenn es nicht mehr stimmt, hast du einen Umformungsfehler gemacht.

Da die Probe bereits in der ersten gegebenen Gleichung NICHT stimmt ...

Answer 2

2·x - 3·y - 8·z = 8
6·y + 4·z = -8
6·x + 8·y - 8·z = 6

II ; III - 3*I

6·y + 4·z = -8
17·y + 16·z = -18 <-- Bis hierhin hast du also noch alles richtig gemacht. Wie geht es bei dir weiter?

II - 4*I

- 7·y = 14 --> y = -2

Das jetzt rückwärts einsetzen

6·(-2) + 4·z = -8 --> z = 1

2·x - 3·(-2) - 8·(1) = 8 --> x = 5

Die Lösung ist also x = 5 ; y = -2 ; z = 1