Wie könnten sie heißen?

Question

Aufgabe:

Hier siehst du zwei Wertetabellen, die Marvin angelegt hat.

Er hat die Terme nicht notiert. Wie könnten sie  heißen?

x       ?                         x        ?

-2     -3                         -2        4

-1     -1                         -1        1

0       1                          0         0

1       3                          1         1

2       5                          2         4

3       7                         3         9

4       9                         4        16

Problem/Ansatz:

Versteh es nicht /komme nicht drauf

Answer 1

Hallo,

Er hat die Terme nicht notiert. Wie könnten sie heißen?

hast Du die Punkte als X- und Y-Koordinaten schon mal in ein Koordinatensystem eingetragen?

Plotlux öffnen

P(-2|-3)P(-1|-1)P(0|1)P(1|3)P(2|5)P(3|7)P(4|9)Zoom: x(-9…11) y(-4…11)f₁(x) = 2x+1

Eine lineare Funktion $f(x)=2x+1$

Plotlux öffnen

P(-2|4)P(-1|1)P(0|0)P(1|1)P(2|4)P(3|9)P(4|16)Zoom: x(-9…11) y(-2…17)f₁(x) = x²

und eine Parabel $f(x)=x^2$

Ich hab jetzt nicht ganz verstanden wie man darauf kam und wie man das dann ausrechnet in der Tabelle

Wenn die X-Werte immer den gleichenAbstand haben - also so wie hier $x=$-2, -1, 0, 1, usw. dann bilde die Differenzen:$$\begin{array}{cc|c}x& ?& y_{i}-y_{i-1}\\\hline -2& -3& \\ -1& -1& 2\\ 0& {\color{red}1}& 2\\ 1& 3& 2\\ 2& 5& 2\\ 3& 7& 2\\ 4& 9& 2\end{array}$$wenn die Differenzen konstant sind (hier ist das immer 2), so handelt es sich um eine lineare Funktion vom Typ$$f(x)=mx+b$$$b$ ist der Wert bei $x=0$ - das ist hier die ${\color{red}1}$ (rot markiert) und $m$ (die Steigung) ist die Differenz in der rechten Spalte dividiert durch die Differenz der ganz linken Spalte (der X-Werte). Also hier m=2/1=2. Demnach lautet diese Funktion$$f(x)=2x+1$$Im Fall der rechten Tabelle ...$$\begin{array}{cc|cc}x& ?& y_{i}-y_{i-1}& \dots\\\hline -2& 4& & \\ -1& 1& -3& \\ 0& {\color{red}0}& -1& 2\\ 1& 1& 1& 2\\ 2& 4& 3& 2\\ 3& 9& 5& 2\\ 4& 16& 7& 2\end{array}$$sind die Differenzen beim ersten Mal nicht konstant. Dann bilde noch einmal die Differenzen und diesmal sind diese konstant.

In diesem Fall handelt es sich um eine quadratische Funktion der Form$$y(x)=ax^2+bx+c$$Den Wert für $c$ kannst der Tabelle dort entnehmen, wo $x=0$ ist. Hier ist das eine ${\color{red}0}$ (rot markiert) ... und den Rest kriegen wir später. Oder probier doch einfach mal ;-)

Gruß Werner

Comments

Nein hab ich nicht weil das Thema hatten wir noch nicht

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Nein hab ich nicht weil das Thema hatten wir noch nicht

Schade, dass Du es nicht versucht hast - weißt Du denn was ein Koordinatensystem ist? Und wie man dort die einzelnen Punkte einträgt?

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Ja schon aber mein Lehrer würde das nicht wollen weil wir es anscheinend "normal" machen sollten also nur mit Formeln z. B mit x und y sorry falls ich nerve deswegen

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Ja schon aber mein Lehrer würde das nicht wollen weil wir es anscheinend "normal" machen sollten also nur mit Formeln

Ok - muss man wohl so akzeptieren. Dazu habe ich meine Antwort oben noch mal erweitert. Falls Du dazu Fragen hast, so melde Dich bitte.

sorry falls ich nerve deswegen

Du nervst nicht. Nur wer fragt kommt auch weiter ;-)

Answer 2

links: Y=2x+1

rechts: y=x².

Comments

Ich hab jetzt nicht ganz verstanden wie man darauf kam und wie man das dann ausrechnet in der Tabelle

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Trage die gegebenen Wertetabellen in ein Koordinatensystem ein und überlege dann, wie jeweils der Term heißen könnte.

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Ich will jetzt hier nicht nerven also das ist nicht meine Absicht aber das hatten wir noch nicht im Unterricht und wenn ich das machen würde hätte ich die Aufgaben falsch gemacht weil mein Lehrer das uns nicht beigebracht hat sorry falls ich genervt habe

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Den Zusammenhang "Koordinatensystem-Wertetabelle" hattet ihr noch nicht im Unterricht? Das kann ich nicht glauben, wenn diese Aufgabe gestellt wird.

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@Roland:

Statt +3 muss es +1 lauten.

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Ich weiß auch nicht also wir hatten das nicht unser Lehrer hat uns das nicht beigebracht

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@Gast2016. Danke hab's editiert.

@Khadija. Hat euer Lehrer euch Zeichensetzung beigebracht?

Answer 3

links Geradengleichung (2 Punkte herausgreifen, z,B. P(0/1), R(1/3)

y= m*x+b

m= (3-1)/(1-0)= 2/1 = 2

einsetzen:

3= 2*1+b

b= 1

y=2x+1

Answer 4

Hallo,

zuerst einmal zur linken Tabelle.

Ich ergänze einmal eine Zeile.

x	-2	-1	0	1	2	3	4
2x	-4	-2	0	2	4	6	8
2x+1	-3	-1	1	3	5	7	9

Wenn du die x-Werte verdoppelst, bekommst du die zweite Zeile. Dann noch jeweils 1 addieren und die gegenenen Werte kommen raus.

Bei der rechten Tabelle müsste dir auffallen, dass es die Quadratzahlen sind, also x².

:-)