Wie forme ich die Ungleichung b > 3a+1/ 4a+2 um (a sind positive ganze Zahlen)?

Question

Aufgabe: Wie forme ich die Ungleichung  b>  3a+1/ 4a+2 um (a sind positive ganze Zahlen)?

Comments

Ist es so ?         b> ( 3a+1)  / ( 4a+2)

und was soll das Ziel der Umformung sein  ?

Nach a auf gelöst ?

Answer 1

(a sind positive ganze Zahlen)

Dann beschreibt der Term
( 3a+1)  / ( 4a+2)

die Glieder einer Zahlenfolge. Diese Folge hat als erstes Glied den Wert 4/6 = 2/3.

Sie ist motonon wachsend und konvergiert gegen 3/4.

Damit ist die Ungleichung b> ( 3a+1)  / ( 4a+2) garantiert erfüllt für alle b≥3/4.

Sie ist auch erfüllt für einige Zahlen b<3/4 (hängt ab vom gewählten a, siehe die andere Antwort), aber sie ist keinesfalls erfüllt für b≤2/3.

Answer 2

Wenn das Ziel der Umformung sein sollte, a allein zu stellen, dann:

b(4a+2)>  3a+1

ausmultiplizieren

4ab+2b>3a+1

a(4b-3)>1-2b

a>(1-2b)/(4b-3) für b>\( \frac{3}{4} \)

a<(1-2b)/(4b-3) für b<\( \frac{3}{4} \)

Comments

4ab+2b>3a+1

a(4b-3)=1-2b

a=(1-2b)/(4b-3)

Du machst plötzlich eine Ungleichung zur Gleichung?

Wenn du bei der Ungleichung bleibst, muss noch geklärt werden, ob b>0,75 vorausgesetzt werden kann oder nicht.

---

Ja, danke. Ich war unkonzentriert.

---

Gesucht sind alle reellen Zahlen b in dieser Ungleichung, bei denen a eine positive ganze Zahl ist. Kann man die Ungleichung vereinfachen?

---

Das kann man graphisch darstellen. Eine 'Vereinfachung'  (was auch immer das sein mag) habe ich aufgeschrieben.