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Könnte mir jemand bei der Aufgabe helfen bzw. einen Ansatz geben?


Gruß

von

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a/√b + b/√a ≥ √a + √b  |  •  (√a • √b)

Wegen  √a • √a = a :

⇔ a • √a + b • √b  ≥ a • √b +   b • √a    | - b • √b  | - b • √a

⇔ a • √a  -  b • √a  ≥   a • √b  - b • √b  

√a bzw. √b ausklammern:

⇔ √a • (a-b)  ≥  √b • (a-b)  |  - [√b • (a-b) ]

⇔  √a • (a-b)  - √b • (a-b)  ≥  0

(a-b) ausklammern:

⇔  (a-b) • (√a - √b)  ≥  0

Letzeres ist wahr, weil wegen " a>b  ⇔√a > √b "

die Terme auf beiden Seiten das gleiche Vorzeichen haben


Gruß Wolfgang

von 86 k 🚀

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