f ist konvex wenn f" (x) größer gleich 0 ist

Question

Sei D⊆ℝ ein offenes Intervall und f : D → ℝ zweimal differnzierbar. Zeigen Sie:

f ist konvex ⇔ ∀x ∈ D: f" (x) ≥ 0!

Danke für die schnelle Bearbeitung und die Mühen!

Comments

https://de.wikipedia.org/wiki/Konvexe_und_konkave_Funktionen

Ich nehme an, dass du mit dem Link bald etwas Passendes raus hast.

f(x+h) ≥ f(x) + h f '(x) bei 'Konvexität und 1. Ableitung' besagt, dass in der Nähe von x die Tangente durch P(x,f(x)) nicht oberhalb der Funktionswerte verläuft. (Rubrik: Konvexität und 1. Ableitung)