Aufgabe:
Sei G ⊂ Rn offen und konvex, h : G → R, wir nennen h konvex, wenn für je zwei Punkte x0, x1 ∈ G mit x0 ≠ x1 und für t ∈ [0, 1] gilt:
h (tx0 + (1 − t) x1) ≤ th (x0) + (1 − t) h (x1) .
Sei nun h zweimal stetig differenzierbar, so zeige man, dass h genau dann konvex ist, wenn Hess h (x) für alle x ∈ G positiv semidefinit ist.
Hinweis: Betrachten Sie die Funktion g(t) := f (x + tξ) für x ∈ G und ξ ∈ Rn und t klein genug.
Könnte jemand helfen?
LG Blackwolf
