Krümmungsverhalten und Definitionsbereich: [0,10) → ℝ: x → x^3-12x^2+60x+15

Question

ich soll für folgende Funktion die Konvexität bestimmen:  [0,10) → ℝ: x → x³-12x²+60x+15

Dieser Teil "[0,10) → ℝ: x →" verwirrt mich. Was hat das zu bedeuten? Ich bin folgendermaßen vorgegangen:

f'(x)=3x²-24x+60

f''(x)=6x-24>0

⇔ x>4

Daraus folgt das f strikt konvex ist auf (-∞,4) und strikt konkav auf (4,∞) !?

Oder muss die Antwort lauten strikt konvex auf [0,4) und strikt konkav auf (4,10]?

Und was hat der Teil vor der eigentlichen Funktion zu bedeuten?

Danke für die Hilfe und viele Grüße

 

David

Comments

  meine Vorschläge

  D = [ 0 ; 10 ]   Definitionsbereich 0 bis 10, d.h. die Funktion
soll nur zwischen 0 und 10 untersucht werden.

  2. Ableitung

  f ´´ ( x ) = 6 * x - 24

  f ´´ ( x ) = 0  Wendepunkt  x = 0
  f ´´ ( x ) > 0  : postiv,  linkskrümmung  für x > 4
  f ´´ ( x ) < 0  : negativ,  rechtskrümmung  für x < 4

  mfg Georg

Answer 1

Georg hat das völlig richtig gemacht.

[0,10) → ℝ: x → x³-12x²+60x+15

Die Definitionsmenge ist hier [0, 10) die Zielmenge ist hier R.

f(x) =  x^3 - 12·x^2 + 60·x + 15
f''(x) = 6·x - 24 >= 0 für konvexität
x ≥ 4

Damit ist die Funktion im Intervall [4 ; 10) konvex. Ich weiß nicht genau wie das mit der 4 ist. die Krümmung genau an der Stelle 4 ist ja null.

Im Intervall von [0 ; 4] ist die Funktion dann konkav.

Siehe auch 

https://de.wikipedia.org/wiki/Konvexe_und_konkave_Funktionen