Rechnerisch Näherungswert für Betriebsoptimum

Question

Kostenfunktion: 0,125x^3-x^2+3,5x+20 Kapazitätsgrenze 15 ME

a) Zu welchem Preis? Wenn Gewinnschwelle bei 2ME liegt?

e) Betriebsoptimimum rechnerisch mit Näherungswert bestimmen und langfristige Preisuntergrenze.


So da hab ich nen Hänger.

Zu e) kein Newton-Hornor...sondern ganz normal annähern....

Bitte inständig um eure Unterstützung wie ich das berechnen kann...

Lösungen zu a)

E(x)= 12x

zu e)

BO( 6,13 ME; 5,33 GE/ME)

Ich bau auf euer Mathe können;)

DANKE

Answer 1

K(x) = 0.125·x^3 - x^2 + 3.5·x + 20

E(x) = p·x

Gewinnschwelle soll bei 2 liegen

E(2) = K(2)
p·2 = 0.125·2^3 - 2^2 + 3.5·2 + 20
p·2 = 24
p = 12

Betriebsoptimum

k(x) = 0.125·x^2 - x + 3.5 + 20/x
k'(x) = x/4 - 20/x^2 - 1

k'(x) = 0
x/4 - 20/x^2 - 1 = 0
x^3/4 - x^2 - 20 = 0

Hier kannst du ein Intervallverfahren anwenden. D.h. Anhand einer Wertetabelle nach Nullstellen schauen. Viele Taschenrechner bieten auch eine Lösung für kubische Gleichungen. Du kommst auf.

x = 6.129390769

k(6.129390769) = 0.125·6.129390769^2 - 6.129390769 + 3.5 + 20/6.129390769 = 5.329755161