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Aufgabe

Der Verlauf einer Rampe (wie im Skaterpark üblich) im Querschnitt kann näherungsweise durch folgende quadratische Funktion f modelliert werden:

f(x)= 1/320 * x2 mit 0 ≤ x ≤ 160

x...horizontale Koordinate in Zentimeter (cm)

f(x)...Höhe an der Stelle x in cm

-Berechnen Sie, in welcher Höhe diese Rampe einen Steigungswinkel von 30 Grad hat?


Problem/Ansatz:

Wie berechne ich dieses Beispiel. Was fängt man mit der Information „30 Grad“ an?

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3 Antworten

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m= tan30° = 0,57735

f'(x)= m = 0,57735

1/160*x = 0,57735

x= 92,38

f(92,38) = 26,67

Avatar von 81 k 🚀

Beachte in Zukunft   320 ≠ 160

Betrachte in Zukunft, dass die Ableitung von x^2 = 2x ist und 2/320 = 1/160.

Ich hatte nicht damit gerechnet, dass du selbst eindeutige Hinweise nicht zu begreifen vermagst.

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tan(30°)=1/√3

f *(x)=x/160

Für welches x ist x/160=1/√3? x=160/√3

f(160/√3)=26\( \frac{2}{3} \). Höhe der Rampe mit 30° Steigung.

Avatar von 123 k 🚀

Danke vielmals! Der Tag ist gerettet

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f(x)=\( \frac{1}{320} \)*x^2

g(x)=tan(30°)*x + n=\( \frac{1}{3} \)*\( \sqrt{3} \)*x+n

\( \frac{1}{320} \)*x^2=\( \frac{1}{3} \)*\( \sqrt{3} \)*x+n

\( \begin{array}{l} \frac{1}{320} x^{2}=\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot x+n \\ x^{2}-\frac{320}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot x=320 n \\ \left(x-\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2}=320 n+\left(\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2} \mid \sqrt{3} \cdot \sqrt{320 n+\left(\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2}} \end{array} \)
Die Wurzel muss nun \( =0 \) sein
\( n=-\frac{80}{3} \)
Tangente:
\( g(x)=\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot x-\frac{80}{3} \)
Berührpunkt \( B\left(\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3} \mid \frac{1}{320} \cdot\left(\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2}\right) \rightarrow B\left(\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3} \mid \frac{80}{3}\right) \)

Unbenannt1.PNG

Avatar von 36 k

\( \left(x-\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2}=320 n+\left(\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2} \mid \sqrt{3} \cdot \sqrt{320 n+\left(\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2}} \)

So :Unbenannt.PNG

Text erkannt:

\( \left(x-\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2}=320 n+\left(\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2} \mid \stackrel{1}{\sqrt{3}} . \)
\( \sqrt{320 n+\left(\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2}}=0 \)


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