Bestimme die Funktionsgleichung von f .

Question

Aufgabe:

Von einer linearen Funktion f sind die Nullstelle x0 = 4 und der Schnittpunkt mit der y- Achse S (0/ -5) bekannt.

Bestimme die Funktionsgleichung von f .

Überprüfe rechnerisch ob der Punkt A (8 / 5) auf dem Graphen von f liegt. Bestimme die fehlende Koordinate des Punktes B( ? /-2) so, dass B auf dem Graphen von f liegt.…

Answer 1

f(x) = m*x+b

f(4)= 0

0= 4m+b

b=-4m

f(0) = -5

-5= m*0+b

b= -5

-> -5 = -4m

m= 5/4

f(x) = 5/4*x -5

f(8) = 5/4*8-5 =5  -> P liegt auf der Geraden

-2= 5/4*x-5

x= 12/5 = 2,4

Comments

Die Funktionsgleichung ist klar.

Den zweitenTeil habe ich leider noch nicht verstanden, kannst Du bitte noch einmal ausführliche erklären. Vielen Dank im Voraus!

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Den zweitenTeil habe ich leider noch nicht verstanden,

Es wäre günstig zu wissen, ab wo du Probleme hast es zu verstehen.

Da Gast2016 es exzellent in Zeilen geschrieben hat, kannst du mit Sicherheit die Zeile benennen, bei der du Schwierigkeiten beim Verständnis hast.

Dann können wir gezielt helfen

Überprüfe rechnerisch ob der Punkt A (8 / 5) auf dem Graphen von f liegt

Damit ein Punkt auf der Funktion liegt, muss man nur die x-Koordinate in die Funktion einsetzen und schauen ob rechnerisch die y-Koordinate herauskommt.

Setzt man also x = 8 ein, muss f(8) = 5 herauskommen.

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Du musst nur die Punkte einsetzen.

f(x) = y = 5/4*x-5

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Den zweitenTeil habe ich leider noch nicht verstanden

Warte, bis 2016 seine beiden Antworten korrigiert hat.

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Korrekturen
f(8) = 5/4*8-5 = 2
sondern
f(8) = 5/4*8-5 = 5
Der Punkt ( 8 | 5 ) liegt auf
der Geraden

ebenso
2 =  5/4*x-5
sondern
-2 = 5/4*x-5
x = 2.4

Kalenderspruch des Tages
Wenn du es eilig hast dann gehe langsam

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Danke, Georg. Ich habs verbessert. :)

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Vielen Dank an alle Helfer bis hierher.

Vielleicht kann mir noch jemand helfen die orthogonale Ursprungsgerade von y= 1.25x- 5 zu bestimmen.

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y = 1.25x - 5

orthogonale Ursprungsgerade

y = -1/1.25*x = -0.8*x

Answer 2

Ich würde die sogenannte Achsenabschnittsform der Geraden benutzen:

\(\frac{x}{x_s}+\frac{y}{y_s}=1\), wobei \(x_s\) der Achsenabschnitt auf der

x-Achse und \(y_s\) der Achsenabschnitt auf der y-Achse ist, also

\(\frac{x}{4}+\frac{y}{-5}=1\) ...

Comments

Bestimme die Funktionsgleichung von f .

Die Achsenabschnittsform kann man auch prima nach y auflösen um die gewünschte Funktionsgleichung zu erhalten

y = ys - (ys/xs) * x

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Ich kenne die Form in dieser Schreibweise:

\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)

Das S als Index steht ja auch für Schnittpunkt und Scheitelpunkt.

Und in y=m*x+b ist b ebenso der y-Achsenabschnitt.

:-)

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Ja. Das ist die Achsenabschnittsform. Aber es kommt nicht darauf

an, wie man die Parameter benennt, sondern was sie bedeuten.

Wenn man also die Bedeutung der verwendeten Identifier

klarstellt, ist es egal, wie diese heißen.

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Wenn man also die Bedeutung der verwendeten Identifier klarstellt, ist es egal, wie diese heißen.

Gleiche Bezeichnungen für unterschiedliche Dinge sind für viele Leute aber verwirrend.

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Gleiche Bezeichnungen für unterschiedliche Dinge sind für viele Leute aber verwirrend.

Das ist eigentlich unsinn denn die Buchstaben a und b dei Du benutzt hast werden immer eingesetzt, wenn den Leuten nichts besseres einfällt.

Lineare Funktion

y = ax + b

Übrigens in allen Bundesländern auch abweichend

y = mx + b
y = mx + n

Quadratische Funktionen

y = ax^2 + bx + c

Allgemeine Sinusfunktion

y = a * SIN(b * (x + c)) + d

Wichtig sind tatsächlich nicht die Buchstaben, die dort stehen, sondern was die Buchstaben an der jeweiligen Position bedeuten.

Answer 3

Bilde das Steigungsdreieck zwischen den bekannten Punkten (4|0) und (0|-5).

Wie groß ist dort der Anstieg m?

Comments

Ich würde sagen die Steigung m = 2,5/2

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Stimmt. m= 1,25 = 5/4

Answer 4

f ( x ) = 5/4 * x - 5
Vielleicht kann mir noch jemand helfen die
orthogonale Ursprungsgerade von
y= 1.25x- 5 zu bestimmen.

Steigung orthogonal
mo = -1 / m
mo = -1 / ( 5/4 )
mo = - 4/5

Durch den Punkt ( 0 | 0 )

0 = -4/5 * 0 + b
b = 0
y = - 4/5 * x