In welchem Bereich für x fällt der Graph, in welchem Bereich steigt er?

Question

Aufgabe:

Gib an, wie man den Graphen der Funktion schrittweise aus der Normalparabel erhalten kann. Notiere die Koordinaten des Scheitelpunktes. In welchem Bereich für x fällt der Graph, in welchem Bereich steigt er?

a) f(x) = x2+6x+5

b) f(x) = x2-5x+5

c) f(x) = x2-2x

d) f(x) = x2+3x+4

(x2 = hoch zwei)

Problem/Ansatz:

Wäre wirklich lieb, wenn mir jemand diese Aufgabe erklären könnte, ich verstehe sie leider gar nicht.

Answer 1

Hallo,

wandle zunächst mit Hilfe der quadratischen Ergänzung die Normal- in die Scheitelpunktform um:

\(f(x)=x^2+6x+5=(x+3)^2-4\)

Der Scheitelpunkt hat somit die Koordinaten S (-3|-4)

Die Parabel ist nach oben geöffnet, also fällt der Graph links vom Scheitelpunkt und steigt rechts davon.

Gruß, Silvia

Answer 2

b.)
f(x) = x^2-5x+5
aus dem Vorzeichen von x^2 ( + ) ergibt sich das
f ist eine nach oben hin offene Parabel ist.
Links vom Scheitelpunkt fallend,
rechts vom Scheitelpunkt steigend.

Ermittlung des Scheitelpunkts
pq Formel oder quadratische Ergänzung

f ( x ) = x^2 - 5x + ( 2.5)^2 - ( 2.5)^2  + 5
f ( x ) = ( x - 2.5 )^2 - 1.25

S ( 2.5 | -1.25 )

Bei Bedarf nachfragen.