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Ich soll den Kleinster-Quadrat-Schätzer β1 durch minimieren von

KQ(β1) = i=0n \sum\limits_{i=0}^{n}{} ( yi - β1xi )^2

Kann mir jemand helfen? Wie kann ich das ableiten und 0 setzen?

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Gibt es Messwerte?

Eben nicht, mein Professor meinte man soll nach β ableiten und 0 setzen.

Man leitet eine Summenfunktion ab, indem man die einzelnen Summanden ableitet.

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Aloha :)

Die Messwerte (xiyi)(x_i|y_i) sollen offenbar durch eine lineare Funktion y(x)=βxy(x)=\beta\cdot x mit Steigung β\beta angenähert werden. Die "am besten" passende Steigung β\beta folgt dann so:

0=!d(KQ)dβ=i=0n2(yiβxi)(xi)=2i=0nxiyi+2βi=0nxi2    β=i=0nxiyii=0nxi20\stackrel!=\frac{d(KQ)}{d\beta}=\sum\limits_{i=0}^n2\left(y_i-\beta x_i\right)\cdot(-x_i)=-2\sum\limits_{i=0}^nx_iy_i+2\beta\sum\limits_{i=0}^n x_i^2\implies\beta=\frac{\sum\limits_{i=0}^nx_iy_i}{\sum\limits_{i=0}^n x_i^2}

Avatar von 153 k 🚀

Danke!! Kannst du evtl nochmal den letzten Schritt etwas genauer erläutern?:)

Ich habe die Gleichung nach β\beta umgesellt:

0=2i=0nxiyi+2βi=0nxi2 ⁣ : 2\left.0=-2\sum\limits_{i=0}^nx_iy_i+2\beta\sum\limits_{i=0}^nx_i^2\quad\right|\colon20=i=0nxiyi+βi=0nxi2+i=0nxiyi\left.0=-\sum\limits_{i=0}^nx_iy_i+\beta\sum\limits_{i=0}^nx_i^2\quad\right|+\sum\limits_{i=0}^nx_iy_ii=0nxiyi=βi=0nxi2 ⁣ : i=0nxi2\left.\sum\limits_{i=0}^nx_iy_i=\beta\sum\limits_{i=0}^nx_i^2\quad\right|\colon\sum\limits_{i=0}^nx_i^2β=i=0nxiyii=0nxi2\beta=\frac{\sum\limits_{i=0}^nx_iy_i}{\sum\limits_{i=0}^nx_i^2}

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