Begrenztes Wachstum im Zusammenhang mit Rest und Bestand

Question

Aufgabe:

Tabelle

(T) in Tagen B (t)

0                   320

1.                  397

2.                  461

3.                  516

4.                  561

…….

10.                716

A)  Begründen Sie, warum man für den Bestand in der nebenstehenden Tabelle von begrenztem Wachstum mit der Schranke S=800 ausgehen kann.

B) Geben sie eine Modellierung des Bestands mithilfe einer Funktion f an.

C) Bestimmen Sie t so, dass f(t) — f(t - 1) für die Funktion aus der Teilaufgabe a) etwa den Wert 2 hat.

Problem/Ansatz:

A) R(t+1)/R(t) = Wachstumsfaktor

Weiter weiß ich leider weiter…

B) f(t)= 800-480e^-0,1739*t

C) ???

Answer 1

hallo

den Wachstumsfaktor hast du doch richtig mit -0,1739 raus.

zu C setze einfach t und t-1 in deine Funktion ein  ein beachte dass e-k(t-1)=e-kt*e^k ist  dann nach t auflösen dann die Differenz der Funktionen 2 setzen. (oder f(t-1)-f(t) plotten und ablesen

Gruß lula

Comments

Hallo,

erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort. Mithilfe des GTR habe ich bei c) für t ungefähr 21 raus. Ich würde gerne aber auch noch t schriftlich berechnen. Mein Ansatz wäre dann da gewesen:

800-480e^-0,1739·t = 800-480 e-k·t·e^k

e^-0,1739•t = e-kt•e^k          = 2

Muss ich denn die beiden Funktionen f(t) und f(t - 1) so gleichstellen oder voneinander subtrahieren und dann mit 2 gleichsetzten? Nach Möglichkeit mit Lösungsansatz. Vielen Dank.

Mit freundlichen Grüßen

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Hallo

nein k ist ja einfach dein 0,1739 einfach in f  t und t-1 einsetzen die 2 subtrahieren  gleich 2 setze , e-0,1739t ausklammern,  2 durch die Klammer teilen dann log anwenden ergibt  fast schon t.

Gruß lul