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Aufgabe:

In Waldhausen soll ein dreieckiges Grundstück als Park genutzt werden. Im Zentrum ist ein kreisförmiger teich geplannt, der von den drei Straßen je den gleichen Abstand hat. Für die Zeichnung wird ein Koordinatensystem so über den Lageplan gelegt, dass der Schnittpunkt C der Straßen auf der y-Achse liegt. Für die beiden weiteren Schnittpunkte A und B der Straßen gilt dann: A (-6/0) ; B (3/0); C (0/6). Die Straßen AB und AC schließen einen Winkel mit dem Maß 45° ein.

e) Berechne die Koordinaten des Punktes M

f) Berechne den Radius des Teilches, wenn es dieser ca. 20% der Gesamtfläche des Parks bedecken darf. Eine Längeneinheit entspricht 15m; runde auf ganz Meter.

g) An den Straßenkreuzungspunkten A, B und C sind jeweils Parkeingänge geplant. Von ihnen aus sollen Wege zum Teich verlaufen, die möglichst kurz sind. Markiere ihren Verlauf in deiner Zeichnung und berechne je ihre Länge in Meter.

von

"Lösen Sie e,f und g vollständig."

Sind wir hier deine Rechensklaven ?

2 Antworten

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e) M ist Schnittpunkt der Winkelhalbierenden. Winkel bei A 45° bei B 60°

f) r^2pi=0,2*g*h/2

g) Zeichnung !

Gruß lul

von 69 k 🚀

bei B 60°

gerundet werden soll erst bei f) .

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Hallo,

den Mittelpunkt (Schwerpunkt) eins Dreiecks im Koordinatensystem kannst du berechnen, indem du das arithmetische Mittel der Koordinaten der Eckpunkte bildest.

x-Koordinate: (0 - 6 + 3) : 3 = -1

y-Koordinate: (0 + 0 + 6) : 3 = 2

f) Berechne des Flächeninhalt des Dreiecks, nimm davon 20%, setze diese Zahl für die Fläche eines Kreises (\(A=\pi\cdot r^2\)) ein und löse nach r auf.

g) Berechne die Strecke von einem Punkt bis M und ziehe davon den Radius des Kreises ab.

blob.png

Gruß, Silvia

von 26 k

und wie sollte ich den FE von den Dreieck berechnen?

Nach einem Blick in deine Formelsammlung wirst du für den Flächeninhalt so etwas finden wie

\(A=\frac{g\cdot h}{2}\)

g ist die Grundseite AB

h = Höhe

dann, muss ich AB rechnen und wie soll ich dann die höhe rechnen?

Da brauchst du nicht viel zu rechnen:

blob.png

wäre es -6+3 mal 6 durch 2?

Es wäre 6 + 3 mal 6 durch 2 = 27 FE (Flächeneinheiten)

und dann 20% von 27?

Genau, das Ergebnis setzt du für A in die Kreisformel ein, löst nach r auf und multiplizierst das Ergebnis mit 15.

den Mittelpunkt (Schwerpunkt) eins Dreiecks im Koordinatensystem kannst du berechnen

nur ist dieses Können hier leider zu nichts nütze.

Vielen Dank Silvia!

@silvia und ggg

Der Schwerpunkt als M war nicht gefragt, sondern der Mittelpunkt des Inkreises, also der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.  Das der Sinn von Gast's Bemerkung.

Gruß lul

Danke für den Hinweis!

Aber woraus schließt ihr, dass mit dem Zentrum der Mittelpunkt des Inkreises und nicht der Schwerpunkt gemeint ist?

Aus der von den drei Straßen je den gleichen Abstand hat

Stimmt, das habe ich irgnoriert. Danke.

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