Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = x^{cos(x)}

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f: ℝ^>0 → ℝ mit f(x) = x^cos(x)

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre zunächst, dass lt. meiner Formelsammlung (a^x)' = a^x · ln(a) ist. Im Umkehrschluss würde dies heißen, dass f'(x) = x^cos(x) * ln(x) wäre, allerdings ist dies laut einem Ableitungsrechner falsch und wäre auch zu einfach. Laut dem Ableitungsrechner kommt man als erstes nach dem Umstellen auf folgendes (wichtig! das ist noch nicht das Endergebnis):

(x^cos(x))' = x^cos(x) * (ln(x) · cos(x))'

Doch wie kommt man darauf? Oder ist mein erster Ansatz richtig? Vielen Dank!

Answer 1

Ich würde die Kettenregel verwenden.

Comments

Wäre dies im Vergleich zur Kettenregel auch eine Möglichkeit?

---

Das Ergebnis ist dasselbe.

---

Vielen Dank!