Die binomische Formel

Question

Aufgabe:

$$\frac{x^{3}-3x^{2}+4}{x+1}$$

Comments

Und was ist die Frage?

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Was die Lösung ist

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Man löst es nicht, man berechnet es.

Answer 1

Aloha :)

Forme den Zähler stückweise so um, dass du \((x+1)\) ausklammern kannst.$$\phantom{=}\frac{x^3-3x^2+4}{x+1}=\frac{x^3+\overbrace{x^2-4x^2}^{=-3x^2}+4}{x+1}=\frac{(x^3+x^2)-4x^2+4}{x+1}$$$$=\frac{(x^3+x^2)-4x^2\,\overbrace{-4x+4x}^{=0}+4}{x+1}=\frac{(x^3+x^2)+(-4x^2-4x)+(4x+4)}{x+1}$$$$=\frac{x^2(x+1)-4x(x+1)+4(x+1)}{x+1}=\frac{(x^2-4x+4)(x+1)}{x+1}=x^2-4x+4$$$$=(x-2)^2$$

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ich kann deinem Lösungsweg bis in die dritte Zeile folgen, und dann leider nicht mehr. Könntest du mir bitte diesen Schritt ausführlich erklären?

\(=\frac{x^2(x+1)-4x(x+1)+4(x+1)}{x+1}=\frac{(x^2-4x+4)(x+1)}{x+1}=x^2-4x+4\)

Also ich verstehe nicht so ganz, wo die beiden (x+1) in dem Zähler hingehen, die sind einfach plötzlich weg. und dann hast du alles in ein Produkt umgeformt. Wie das?

danke:))

^^

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Die drei (x+1) aus dem Zähler wurden gekürzt:

\(\frac{x^2\cancel{(x+1)}-4x\cancel{(x+1})+4\cancel{(x+1)}}{\cancel{x+1}}=x^2-4x+4\)

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aber im Zähler sind doch (x+1)³, wieso sollte man dann alle wegkürzen können, wenn im Nenner nur (x+1)¹ ist?

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Ersetze (x+1) durch y.

Dann sieht der Zähler so aus:

\(x^2\cdot y -4x\cdot y+4y\)

Wenn du y ausklammerst, erhältst du

\(y\cdot(x^2-4x+4)\)

und dieses "einsame" y kannst du dann mit dem aus dem Nenner kürzen.

Oder nimm für x+1 eine beliebige Zahl...

Answer 2

Polynomdivision durchführen!

liefert: (x^2-4x+4)(x+1) = (x-2)^2*(x+1)

x+1 kann man wegkürzen.

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wärst du so lieb und könntest mir deinen Lösungsweg aufschreiben? ich kenne mich bei der Polynomdivision noch nicht so gut aus:)

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Den Lösungsweg kannst du dir hier anschauen.