Bestimmen Sie die Koordinaten hy und hz des Richtungsvektors der Geraden h so, dass die Gerade h zur Geraden g

Question

Gegeben sind folgende Parameterdarstellungen der Geraden g und h:

g : X = (1/1/1) + t*(-3/1/2)   mit t∈ℝ

h : X = (3/1/1) + s*(6/hy/hz)   mit t∈ℝ

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinaten hy und hz des Richtungsvektors der Geraden h so, dass die Gerade h zur Geraden g
parallel ist.

Mein Ansatz :

(1/1/1) + t*(-3/1/2) = (3/1/1) + s*(6/hy/hz)

Gleichung 1 : 1-3t = 3+6

Gleichung 2 : 1+t = 1 +5*hy

Gleichung 3 : 1+2t = 1+s*hz

Die Frage stellt sich nun, wie ich dieses Gleichungssystem lösen muss, wenn es mehrere Unbekannte gibt. Würde mich auf einen Lösungsvorschlag freuen.

Danke im Voraus

Answer 1

Wenn die Geraden parallel sind, dann sind ihre Richtungsvektoren parallel.

Man kann ablesen, dass h_x = -2 g_x

Also ist h_y = -2*1 und h_z = -2*2

Answer 2

so, dass die Gerade h zur Geraden g parallel ist.

Dafür sind ausschließlich die Richtungsvektoren verantworlich.

Löse die Gleichung

        \(k\cdot \begin{pmatrix}-3\\1\\2\end{pmatrix} = \begin {pmatrix}6\\h_y\\h_z\end{pmatrix}\).

(1/1/1) + t*(-3/1/2) = (3/1/1) + s*(6/hy/hz)

Damit berechnest du, ob die Geraden gemeinsame Punkte haben.

wie ich dieses Gleichungssystem lösen muss

Du musst es mathematisch korrekt lösen. Das konkrete Lösungsverfahren ist dir überlassen. Ein mögliches Verfahren ist das Einsetzungsverfahren:

1. Eine Gleichung nach einer Variablen auflösen
2. In alle anderen Gleichungen einsetzen
3. Zurück zu 1. so lange noch nicht jede Gleichung nach einer Variablen aufgelöst wurde.