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Hallo zusammen,

könnte mir jemand die partielle Ableitung f´(x1,x2) an der Stelle a = (2,6) sagen?


Aufgabe:

f(x1,x2) = −6⋅x1⋅ln(x1) − 6⋅x2⋅ln(x2)

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Soll f nach x1 oder x2 abgeleitet werden?

Es soll nach x1 und x2 abgeleitet werden

Und wo hast Du dabei konkret ein Problem?

2 Antworten

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fx1 = -6*ln(x1)-6

fx2 = -6*ln(x2)-6

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Interessanter als die Antwort erscheint mir hier der Weg ins Ziel, hier am Beispiel der Ableitung nach x1:


ddx1 [6x1ln(x1)6x2ln(x2)] \frac{d}{dx_1} \space [−6⋅x_1⋅ln(x_1) \, − \, 6⋅x_2⋅ln(x_2)]                                   Summenregel

=ddx1 [6x1ln(x1)]ddx1 [6x2ln(x2)]= \frac{d}{dx_1} \space [−6⋅x_1⋅ln(x_1)] \, -\frac{d}{dx_1} \space [ 6⋅x_2⋅ln(x_2)]                    Konstantenregel

=ddx1 [6x1ln(x1)]= \frac{d}{dx_1} \space [−6⋅x_1⋅ln(x_1)]                                                            Faktorregel

=6ddx1 [x1ln(x1)]= -6 \cdot \frac{d}{dx_1} \space [x_1⋅ln(x_1)]                                                            Produkteregel

=6(ddx1 [x1]ln(x1)+x1ddx1 [ln(x1)])= -6 \cdot (\frac{d}{dx_1} \space [x_1]⋅ln(x_1) + x_1⋅\frac{d}{dx_1} \space [ln(x_1)] )                      ableiten

=6(1ln(x1)+x11x1)= -6 \cdot (1⋅ln(x_1) + x_1⋅\frac{1}{x_1})                                                  ausmultiplizieren

=6ln(x1)6= -6 \cdot ln(x_1) - 6

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