log k ( \frac{k^2}{\sqrt[5]{{k^{11}})}} + log k ( k^{1/5} ) vereinfachen

Question

log k (\( \frac{k^2}{\sqrt[5]{{k^{11}})}} \) + log k (\( k^{1/5} \) )
= log k (k^2) - log k (\( \sqrt[5]{k^{11}} \) ) + log k (k^1/5)
= log k (k^2) - log k (k^(11/5)) + log k (k^(1/5))

weiter komme ich nicht, kann mir da jemand helfen? (bzw. ist es überhaupt richtig soweit?)

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\( \frac{k^2}{\sqrt[5]{k^{11}}} =k^2\cdot k^{-11/5}=k^{-1/5}\)

\(k^{-1/5}\cdot k^{1/5}=k^0=1\)

\(\log1=0\)

:-)

Answer 1

Aloha :)

$$\phantom{=}\log_k\left(\frac{k^2}{\sqrt[5]{k^{11}}}\right)+\log_k\left(k^{\frac15}\right)=\log_k\left(\frac{k^2}{k^{\frac{11}{5}}}\right)+\log_k\left(k^{\frac15}\right)$$$$=\log_k\left(k^2\cdot k^{-\frac{11}{5}}\right)+\log_k\left(k^{\frac15}\right)=\log_k\left(k^{\left(2-\frac{11}{5}\right)}\right)+\log_k\left(k^{\frac15}\right)$$$$=\log_k\left(k^{-\frac{1}{5}}\right)+\log_k\left(k^{\frac15}\right)=-\frac15\cdot\underbrace{\log_k(k)}_{=1}+\frac15\cdot\underbrace{\log_k(k)}_{=1}=-\frac15+\frac15=0$$

Answer 2

Hallo,

ich unterstelle mal, dass der Ausdruck $$\log_k\left( \frac{k^2}{\sqrt[5]{k^{11}}} \right)+ \log_k ( k^{1/5} )$$ sein soll. Dann ist$$\phantom{=}\log_k\left( \frac{k^2}{\sqrt[5]{k^{11}}} \right)+ \log_k ( k^{1/5} )\\ = \log_k\left(k^2\right) -\log_k\left(k^{11/5}\right) +\log_k\left(k^{1/5}\right)\\ = 2 - \frac{11}{5} + \frac 15 \\ = 0$$

Answer 3

ich komme auf log_k (1/5 + k^-1/5)

Comments

ich komme auf log_k (1/5 + k^-1/5)

ich nicht.

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ich nicht.

Das glaube ich Dir sofort. Kommt halt drauf an, wo die Klammer zu geht.