Bestimmen Sie, ob die Funktionen injektiv sind, ob sie surjektiv sind

Question

Wir betrachten die durch
(a) f1 : (−1, 1) → (0, 2), f1(x) :=1/(1+x²)

(b) f2 : [−π/2,π2] → [−1, 1], f2(x) := sin(x)

(c) f3 : [−2, 2] → [0, 16], f3(x) := x⁴

und
(d) f4 : [−2, 2] → [−16, 16], f4(x) := x³

definierte Funktionen. Bestimmen Sie, ob die Funktionen injektiv sind, ob sie surjektiv sind, und ob sie
bijektiv sind.

Danke im Voraus

Answer 1

Meine Ideen:

a) ist nicht injektiv, da x1=-0,5 und x2=0,5 denselben Wert haben, sprich der y-Wert von beiden x-Werten hat 2 Urbilder und nicht surjektiv, da y=1,5 kein reelles Urbild hat

b) surjektiv und injektiv

c) nicht injektiv, betrachte x1=-2 und x2=2, aber surjektiv

und d) surjektiv und injektiv