Ich soll die Höhe und die Oberfläche iner regelmäßigen und quadratischen pyramide berechnen.
a) Alle Kanten haben die Länge a.
Für die Höhe gilt nach dem dreidimensionalen Pythagoras.
(a/2)2 + (a/2)2 + h2 = a2
h2 = a2 - (a/2)2 - (a/2)2
h2 = a2 - a2/4 - (a2/4
h2 = 1/2*a2
h = √(1/2)*a
Für die Seitenhöhe gilt
hs2 = h2 + (a/2)2 = 1/2*a2 + a2/4 = 3/4*a2
hs = √(3/4)*a
Für die Oberfläche gilt
O = a2 + 2*a * hs = a2 + 2*a * √(3/4)*a = (√3 + 1)*a2
b) Die Höhe soll nun 5m betragen.
h = √(1/2)*5 = 3.536 m
O = 68.30 m2
