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Für jede natürliche Zahl x, die eine Primzahl ist, gilt x = 2 oder x ist
ungerade.

Formalisieren Sie die obige Aussage mit Hilfe der Prädikatenlogik. Das Universum
seien genau die natürlichen Zahlen und Sie können die üblichen mathematischen
Symbole (≤, <, =, etc.) sowie die Prädikate teilt(x, y) und prim(x) verwenden.


Mein Ansatz: ∀prim(x)∈N→≥(2)∨ungerade(x)

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\(\forall x\ \operatorname{prim}(x)\to x=2\vee \neg \operatorname{teilt}(2, x)\)

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Danke. Und wenn ich die formalisierte Aussage negieren soll und so umformen soll, dass die Negationen nur noch vor Atomen stehen, stimmt das dann?


$$\neg(\forall x\ \operatorname{prim}(x)\to\neg (x=2\vee\operatorname\neg{teilt}(2,x)) $$

$$\exists x \neg prim(x)\to\neg (x=2)\wedge(teilt(2,x))  $$

Ob deine Vermutung richtig ist, kannst du mit einer Wahrheitstabelle überprüfen:

\(\operatorname{prim}(x)\)
\(x=2\)
\(\operatorname{teilt}(2,x)\)
\(\neg \operatorname{prim}(x)\to\neg (x=2)\wedge\operatorname{teilt}(2,x)\)
\(\operatorname{prim}(x)\to x=2\vee\neg\operatorname{teilt}(2,x))\)
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Wenn deine Vermutung richtig ist, dann steht in der vierten Spalte die Negation der fünften Spalte.

Das stimmt leider nicht

Ich habe wahrscheinlich mich falsch ausgedrückt. Ich meinte die Negation zu der Formalisierung :

\(\forall x\ \operatorname{prim}(x)\to x=2\vee \neg \operatorname{teilt}(2, x)\)


(die Formalisierung darüber also :

$$¬(∀x prim(x)→¬(x=2∨¬teilt(2,x))$$

war ein Zwischenschritt von mir)

Negation von \(A\to B\) ist \(A\wedge \neg B\).

Ich hab´s. Dann ist die Negation von

$$∀x prim(x)→x=2∨¬teilt(2,x)$$

=

\(\exists x  prim(x)\wedge \neg (x=2)\wedge(teilt(2,x))  \)

Das ist so richtig.

Ist das dann auch richtig, wenn die Negation nur noch vor den Atomen stehen soll?

Es gibt nur eine Negation. Die steht vor \(x=2\). Das ist ein Atom.

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