Gib mit Hilfe von Quantoren an: "Jede Primzahl, die bei Division durch 4 Rest 1 liefert, kann als..."

Question

Hey ich bräuchte hilfe bei folgender Aufgabe:

Jede Primzahl, die bei Division durch 4 Rest 1 liefert, kann als SUmmer von zwei Quadratzahlen geschrieben werden.

(Quadratzahl das Quadrat einer natürlichen Zahl)

 Meine Lösung: ∀_n∈ℙ:n/4=x+1 ⇒ ∃_n∈ℕ:2n²

Ist das so richtig? falls nicht, wie wäre es dann richtig

Danke :)

Answer 1

Was du geschrieben hast, geht davon aus, dass die Summe zweier Quadratzahlen das Doppelte einer Quadratzahl ist. Ich schlage folgende Formulierung vor: ∀p∈ℙ ∃n,m∈ℕ : p≡1 mod 4 ⇒ n²+m²=p