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Aufgabe:

Steckbriefaufgabe 3. Grades

Bedingung: f(1)= 6, f’(0)= 1, f’(-2)= 29 , f’’(1/6)= 0

Die Lösung ist f(x)= 2x^3-x^2+x+4
Problem/Ansatz:

Mein Problem ist jetzt, dass ich nicht auf die Lösung komme.

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2 Antworten

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f:  y = ax^3 + bx^2 + cx + d

f ': y = 3ax^2 + 2bx + c

f '': y = 6ax + 2b


Löse das Gleichungssystem

6 = a*1^3 + b*1^2 + c*1 + d

1 = 3a*0^2 + 2b*0 + c

29 = 3a*(-2)^2 + 2b*(-2) + c

0 = 6a*\( \frac{1}{6} \) + 2b

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Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$$$$f'(x)=3ax^2+2bx+c$$$$f''(x)=6ax+2b$$Setzen wir mal ein, was wir an Bedingungen haben:$$1=f'(0)=c\implies \boxed{c=1}$$$$6=f(1)=a+b+c+d=a+b+1+d\implies a+b+d=5$$$$29=f'(-2)=12a-4b+c=12a-4b+1\implies12a-4b=28\implies3a-b=7$$$$0=f''\left(\frac16\right)=a+2b\implies a+2b=0$$

Aus den letzten beiden Gleichungen folgen \(a\) und \(b\):$$a+2b=0\implies a=-2b$$$$7=3a-b=3\cdot(-2b)-b=-7b\implies \boxed{b=-1}$$$$a=-2b=-2\cdot(-1)=2\implies \boxed{a=2}$$Aus der zweiten Gleichung von oben folgt noch \(d\):$$5=a+b+d=-1+2+d=1+d\implies\boxed{d=4}$$

Die Gesuchte sieht also so aus:$$f(x)=2x^3-x^2+x+4$$

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