Hallo zusammen,
ich habe hier eine Aufgabe ohne gegebene Lösung.
Könnte sich jemand meine Lösung kurz anschauen?
Vielen Dank!
Aufgabe:
Berechnen Sie das Integral mit Obergrenze 1 und Untergrenze 0 für f(x)= e^-4x+4 ( -4x+4 im Exponenten)
Meine Lösung:
13.40 ( auf die ersten beiden Nachkommastellen gerundet)
Dein Ergebnis ist korrekt.
Das gerundete Ergebnis ist richtig.
\( f(x)=e^{-4 x+4} \)\( F(x)=\int e^{-4 x+4} \cdot d x \)Substitution:\( \begin{array}{l} -4 x+4=u \rightarrow x=1-\frac{u}{4} \rightarrow d x=-\frac{1}{4} \cdot d u \\ \int e^{u} \cdot\left(-\frac{1}{4}\right) \cdot d u=-\frac{1}{4} \int e^{u} \cdot d u=-\frac{1}{4} e^{u} \end{array} \)Re-Substitution:\( \begin{array}{l} \int e^{-4 x+4} \cdot d x=-\frac{1}{4} e^{-4 x+4} \\ A=\left[-\frac{1}{4} e^{-4 x+4}\right]_{0}^{1}=\left[-\frac{1}{4} e^{-4+4}\right]-\left[-\frac{1}{4} e^{4}\right]=\left[-\frac{1}{4} e^{0}\right]-\left[-\frac{1}{4} e^{4}\right]=\left[-\frac{1}{4}\right]-\left[-\frac{1}{4} e^{4}\right] \approx 13,39 \end{array} \)
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