Interpretieren Sie 1 als wahr und 0 als falsch, und drücken Sie die Funktionen φ0, φ!, φ2 durch ∧, ∨, ¬, → und ↔ aus

Question

Übungsaufgabe:

Ein Volladdierer liest zwei Binärzahlen ein und gibt deren Summe
aus. Im Fall von 2-Bit-Zahlen besteht ein Addierer aus 3 Funktionen, die die 4
Bit der beiden Eingabezahlen einlesen und jeweils eine Ziffer der Summe ausgeben.
Genauer besteht er aus 3 Funktionen φ0, φ1, φ2 : {0, 1}4 →{0, 1}, so dass die Gleichung x1x0 + y1y0 = z2z1z0 im Binärsystem äquivalent ist zu den drei Gleichungen
φ0(x0, x1, y0, y1) = z0, φ1(x0, x1, y0, y1) = z1, φ2(x0, x1, y0, y1) = z2. Interpretieren
Sie 1 als wahr und 0 als falsch, und drücken Sie die Funktionen φ0, φ!, φ2 durch
∧, ∨, ¬, → und ↔ aus

Problem/Ansatz:

moin, kann jemand die Aufgabe erledigen

Danke.

Answer 1

Wahrheitstabelle aufstellen:

\(x_1\)	\(x_0\)	\(y_1\)	\(y_0\)	\(\varphi_2\)	\(\varphi_1\)	\(\varphi_0\)
0	0	0	0			0
0	0	0	1			1
0	0	1	0			0
0	0	1	1			1
0	1	0	0			1
0	1	0	1			0
0	1	1	0			1
0	1	1	1			0
1	0	0	0			0
1	0	0	1			1
1	0	1	0			0
1	0	1	1			1
1	1	0	0			1
1	1	0	1			0
1	1	1	0			1
1	1	1	1			0

Aus der Wahrheitstabelle DNF für \(\varphi_0\), \(\varphi_1\) und \(\varphi_2\) aufstellen.

Comments

Könnten Sie bitte aufstellen,

ich wollte die genaue Lösungsweg lernen.

danke sehr.

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Beispiel. \(x_1 = 1,x_0 = 1,y_1 = 0, y_2 = 1\).

Es ist \(x_1x_0 + y_1y_0 = 11+01 = 100 = z_2z_1z_0\) laut Addition im Binärsystem. Somit ist dann \(z_2=1,z_1=0,z_0=0\), also

• \(\varphi_2(x_0,x_1,y_0,y_1) = z_2 = 1\)
  
• \(\varphi_1(x_0,x_1,y_0,y_1) = z_1 = 0\)
• \(\varphi_0(x_0,x_1,y_0,y_1) = z_0 = 0\).

Deshalb kommt in die Zeile \(x_1 = 1,x_0 = 1,y_1 = 0, y_2 = 1\) in die Spalte \(\varphi_2\) eine \(1\) und in die Spalte \(\varphi_1\) eine \(0\).