Aufgabe:
Sein P, Q Aussagenvariablen. Geben Sie für die folgende Formel aussagenlogischen äquivalente Formen an, die als Junktoren ausschließlich Negation (¬) und Konjunktion (∧) enthalten. Beweis Sie jeweils die Aussagenlogik Äquivalenz mit Hilfe von wahrheitstafeln.
(a) P ν Q
(b) P ⇒ Q
Problem/Ansatz:
Ich verstehe die Aufgabe leider nicht. Es wäre sehr nett, wenn Sie mir bei (a) und (b) helfen. Ich komme leider nicht weiter.
Wenn man in einer Formel "∧\wedge∧" (bzw. "∨\vee∨") durch "∨\vee∨" (bzw. "∧\wedge∧"
mit Hilfe von "¬\lnot¬" umschreiben will, nutzt man die Regeln von deMorgan.
(a) als Beispiel: P∨Q≡¬(¬(P∨Q))≡¬(¬P∧¬Q)P\vee Q\equiv \lnot(\lnot(P\vee Q))\equiv \lnot(\lnot P\wedge \lnot Q)P∨Q≡¬(¬(P∨Q))≡¬(¬P∧¬Q)
Bei (b) bedenke,dass P⇒Q≡¬P∨QP\Rightarrow Q\equiv \lnot P\vee QP⇒Q≡¬P∨Q gilt.
Vielen Dank von Ihnen.
Aber man kann doch auch Wahrheitstafeln benutzen oder?
Und wie ist das mit P ⇔ Q ?
https://www.mathelounge.de/879798/logische-aquivalenz-zeigen
Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
P∨Q≡P‾‾∨Q‾‾≡P‾∧Q‾‾P\lor Q\equiv\overline{\overline P}\lor\overline{\overline Q}\equiv\overline{\overline P\land\overline Q}P∨Q≡P∨Q≡P∧QP ⟹ Q≡P‾∨Q≡P‾∨Q‾‾≡P∧Q‾‾P\implies Q\equiv \overline P\lor Q\equiv \overline P\lor\overline{\overline Q}\equiv\overline{P\land\overline Q}P⟹Q≡P∨Q≡P∨Q≡P∧Q
Danke für die Antwort.
Wie heißt doppel linie über P und Q?
Können Sie mir bitte erklären, wie man es beweisen kann?
Eine Linie über einer Variablen ist ein ¬\lnot¬.
a) ¬(¬P∧¬Q)
b) ¬(P∧¬Q)
Wie kann mit Wahrheitstafeln machen?
http://wahrheitstabelle.daug.de
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