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Aufgabe:

Sein P, Q Aussagenvariablen. Geben Sie für die folgende Formel aussagenlogischen äquivalente Formen an, die als Junktoren ausschließlich Negation (¬) und Konjunktion (∧) enthalten. Beweis Sie jeweils die Aussagenlogik Äquivalenz mit Hilfe von wahrheitstafeln.

(a) P ν Q

(b) P ⇒ Q


Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabe leider nicht. Es wäre sehr nett, wenn Sie mir bei (a) und (b) helfen. Ich komme leider nicht weiter.

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Beste Antwort

Wenn man in einer Formel "\wedge" (bzw. "\vee") durch "\vee" (bzw. "\wedge"

mit Hilfe von "¬\lnot" umschreiben will, nutzt man die Regeln von deMorgan.

(a) als Beispiel: PQ¬(¬(PQ))¬(¬P¬Q)P\vee Q\equiv \lnot(\lnot(P\vee Q))\equiv \lnot(\lnot P\wedge \lnot Q)

Bei (b) bedenke,dass PQ¬PQP\Rightarrow Q\equiv \lnot P\vee Q gilt.

Avatar von 29 k

Vielen Dank von Ihnen.

Aber man kann doch auch Wahrheitstafeln benutzen oder?

Und wie ist das mit P ⇔ Q ?

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Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

PQPQPQP\lor Q\equiv\overline{\overline P}\lor\overline{\overline Q}\equiv\overline{\overline P\land\overline Q}P    QPQPQPQP\implies Q\equiv \overline P\lor Q\equiv \overline P\lor\overline{\overline Q}\equiv\overline{P\land\overline Q}

Avatar von 153 k 🚀

Danke für die Antwort.

Wie heißt doppel linie über P und Q?

Können Sie mir bitte erklären, wie man es beweisen kann?

Eine Linie über einer Variablen ist ein ¬\lnot.

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a) ¬(¬P∧¬Q)

b) ¬(P∧¬Q)

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Wie kann mit Wahrheitstafeln machen?

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