x+y mittels 2. binomischer Formel finden?

Question

Aufgabe:

Für welche ganzen Zahlen $x, y$ ist $(3-12 \sqrt{2})^{2}=x+y \sqrt{2}$

Problem/Ansatz: Ich habe mit der 2. binomischen Formeln gearbeitet aber aber leider komme ich immer wieder auf die selben Werte, auf x=9 und y= 72. y ist richtig aber x ist falsch. Wie hättet ihr gerechnet . Ich kann einfach den Fehler nicht finden. Liebe Grüße Ortwin

Answer 1

Hallo,

allgemein: (a-b)² = a² -2ab +b² ->2. Binomische Formel

(3-12 √2)²= 3² -2 *3 *12√2 +12² *2

=9 -72√2 +288

=297 -72√2

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x=297

y= -72

Comments

Vielen Dank Großer Löwe das hat mir schon mal ein Stück weiter geholfen. Ich hab allerdings folgendes Problem mit der angegebenen Gleichung auch wenn Sie richtig zu sein scheint. Meiner logik würde als letzter schritt beim ausmultiplizieren der binomischen Formel b² * b² gerechnet werden als letzter Schritt und somit steht bei mir 9-72√2+288√2 ich kann mir einfach nicht herleiten warum dort 9 -72√2 +288 steht.

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Das Quadrat von 3 ist 9.

Das Quadrat von (12$\sqrt{2}$) ist 144·2=288.

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Oooh man.......::D Danke