I.z^2-4z+5=0|-5
z^2-4z=-5
(z-2)^2=-5+4=-1=i^2|\( \sqrt{} \)
1.)z-2=i
z₁=2+i
2.)z-2=-i
z₂=2-i
II.z^2+(1-i)z-i=0|+i
z^2+(1-i)z=i
(z+\( \frac{1-i}{2} \))^2=i+\( \frac{1}{4} \)*(1-2i+i^2)=i+\( \frac{1}{4} \)*(1-2i-1)=i-\( \frac{1}{2} \)*(i)=\( \frac{1}{2} \)*i|\( \sqrt{} \)
1.)z+\( \frac{1-i}{2} \)=\( \frac{1}{2} \)\( \sqrt{2} \)*\( \sqrt{i} \)
Zwischenrechnung:
\( \sqrt{i}=\sqrt{\frac{2 i}{2}}=\sqrt{\frac{1+2 i-1}{2}}=\sqrt{\frac{1+2 i+i^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{(1+i)^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{2 \cdot(1+i)^{2}}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot(1+i)=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot i \)
z₁=\( \frac{i-2}{2} \)+\( \frac{1}{2} \)\( \sqrt{2} \)*(\( \frac{1}{2} \)\( \sqrt{2} \)+(\( \frac{1}{2} \)\( \sqrt{2} \)*i)
2.)z+\( \frac{1-i}{2} \)=-\( \frac{1}{2} \)\( \sqrt{2} \)*\( \sqrt{i} \)
z₂=\( \frac{i-2}{2} \)-\( \frac{1}{2} \)\( \sqrt{2} \)*(\( \frac{1}{2} \)\( \sqrt{2} \)+\( \frac{1}{2} \)\( \sqrt{2} \)*i)
z₁ und z₂ kannst du noch vereinfachen.
Alles bitte nachrechnen, da ich schnell getippt habe.
