Geometrisches Wachstum- wann wird die Deponie schließen?

Question

Aufgabe:

In einer Gemeinde fallen im ersten Jahr nach der Fertigstellung einer Mülldeponie 46.000m3 Müll an, im zweiten Jahr 50140m3. Das Wachstum der anfallenden Müllmenge erfolgt geometrisch. Insgesamt bietet die Mülldeponie Raum für 2.000.000m3 Müll.

Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden?

Answer 1

50140m^3/46.000m^3

\( \frac{50140m^3}{46000m^3} \)=1,09

Jedes Jahr wächst der Müllberg um den Faktor  1,09

46.000m^3|*1,09

50140m^3|*1,09

54652,6m^3 |*1,09

...............................

46.000m^3*1,09^t=2.000.000m^3

1,09^t=\( \frac{2000000}{46000} \)≈43,478

t*ln1,09=ln43,478

t=\( \frac{ln43,478}{ln1,09} \)≈43,773Jahre

Comments

Vieelen Dank!:) Ich hatte immer mit ^(n-1) gerechnet, wäre dieser Rechenweg falsch oder einfach nur komplizierter?:)

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Das Ergebnis stimmt nicht.

Es liegt eine geometrische Reihe vor. -> Summenformel !

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O je! Das stimmt. Entschuldigung

Answer 2

q= 50140/46000 = 1,09

2000 000 = 46000*(1,09^n-1)/0,09

n= 18,47 Jahre

Comments

Stimmt, du hast Recht, das Ergebnis 18,47 ist richtig..hatte mich nur mit den Dezimalzahlen vertippt..vielen Dank!!:)