Logarithmus berechnen bei folgender Aufgabe

Question

Wie komme ich auf die Hochzahl

1700000 = 29000*(1,08ⁿ -1 / 1,08 -1)

Ich habe es schon ausgerechnet, aber komme auf 2,23103071 und bin mir nicht sicher ob das stimmen könnte.

Ich habe diesen Rechenweg benutzt:

1700/29 = 1,08ⁿ -1/0,08

165/29 = 1,08ⁿ

dann habe ich 1,08 auf der anderen seite dividiert und den logaritmus ausgerechnet

Comments

Beim Abschreiben der Aufgabe gingen Klammern vergessen.

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jetzt sollte es passen

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Ich glaube, nicht.

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jetzt sollte es passen

Punktrechnung (Multiplikation und Division) geht vor Strichrechnung (Addition und Subtraktion). Heißt, wenn da steht:

1700000 = 29000*(1,08ⁿ -1 / 1,08 -1)

bedeutet das, dass die Division $1 / 1,08$ vor(!) der Subtraktion (davor und dahinter) ausgeführt wird. Dann wird daraus:$$1700000 = 29000\cdot \left(1,08^n - \left(\frac{1}{1,08}\right) -1\right)$$und da es sich hier wahrscheinlich um eine Zinsrechnung handelt, ist das nicht das, was Du meinst.

Answer 1

Da fehlt wohl ne Klammer

1700/29 = (1,08ⁿ -1) /0,08

136/29 =1,08ⁿ -1

165/29 = 1,08ⁿ   (Aha, mit Klammer gerechnet ! )

ln(165/29) = n * ln(10,8)

ln(165/29) / ln(10,8) = n

22,6 = n

Comments

Wie kommt man auf 10,8?

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Ist das jetzt eine Ernst gemeinte Frage?

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@agfhdo,
drücke dich bitte nicht in kryptischen
Einzeilern aus.

Die Fragstellerin war verwirrt ob der
Aussage ln(10.8),
Dies ist ein Fehler von mathef.
Es muß ln(1.08) heißen.
Da kann man ruhig einmal nachfragen.

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ist das jetzt eine Ernst gemeinte Frage?

die Frage ist absolut berechtigt. mathef schreibt $\ln(10,8)$ rechnet aber $\ln(1,08)$! Das ist schlicht ein Tippfehler. Das Ergebnis ist wieder richtig.

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Naja, wer weiß, ob der Fragesteller das jetzt nun endlich mal verstanden hat. So eine Aufgabe kann ja selbst meine 7-jährige Tochter im Schlaf.

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... kann ja selbst meine 7-jährige Tochter im Schlaf

hochbegabt - oder? 7 Jahre alt und wissen was ein Logarithmus ist und wie man ihn anwendet, das ist schon sehr ungewöhnlich.

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Na selbstverständlich hochbegabt. Ist in unserem Familienkreis nicht unüblich

Answer 2

1700000 = 29000*(1,08ⁿ -1 / 1,08 -1)
Klammerung fehlt. Besser
1700000 = 29000* [ (1,08ⁿ -1 ) / (1,08 -1) ]

Zur Überprüfung eines Ergebnisses empfiehlt
sich die Probe, d.h. Einsetzung des Ergebnisses in
die Ausgangsgleichung.

Stimmt die Gleichung so wie vermutet ?

Comments

1700000 = 29000 * ( 1.08ⁿ -1) / ( 1.08 -1) )
58.62 = ( 1.08ⁿ -1) / 0.08
4.69 = 1.08 ⁿ -1
5,69 = 1.08ⁿ
n * ln(1.08) = ln(5.69)
n = ln(5.69) / ln(1.08)
n = 22.59

Answer 3

165/29 = 1,08^n
dann habe ich 1,08 auf der anderen seite dividiert und den logaritmus ausgerechnet

Hallo,

du musst erst logarithmieren und darfst erst dann dividieren.

:-)