Die Menge der Funktionen besitzt Nullteiler, z.B.
f=χ[0,1/3] und g=χ[2/3,1]. Es gilt f⋅g=0,
aber f=0 und g=0.
Hier bedeutet χA für eine Teilmenge A⊆[0,1] die
charakteristische Funktion von A, also x↦0, wenn x∈/A,
x↦1, wenn x∈A.
Da ein Körper keine (echten) Nullteiler besitzt, ist diese Menge kein Körper.