Question

Seien a, n, m, q ganze Zahlen. Zeigen Sie: Wenn aⁿ ≡ a^m ≡ 1
(mod q), dann gilt auch a^(n,m) ≡ 1 (mod q).

Answer 1

a^(n,m) ≡ 1 (mod q).  

(n,m) ist der ggT ???

Dann geht es so:  Es gibt x,y ∈ℤ mit  (n,m) = x*n+y*m

==> \(  a^{(n,m)} = a^ {x \cdot n + y \cdot m } =  a^ {x \cdot n } \cdot a^ {y \cdot m } \)

\( = ( a^ {n} )^x  \cdot ( a^ {m} )^y\)

Nach der Vor. ist das mod q dann 1^x * 1^y = 1