Seien a, n, m, q ganze Zahlen. Zeigen Sie: Wenn an ≡ am ≡ 1(mod q), dann gilt auch a(n,m) ≡ 1 (mod q).
a(n,m) ≡ 1 (mod q).
(n,m) ist der ggT ???
Dann geht es so: Es gibt x,y ∈ℤ mit (n,m) = x*n+y*m
==> a(n,m)=ax⋅n+y⋅m=ax⋅n⋅ay⋅m a^{(n,m)} = a^ {x \cdot n + y \cdot m } = a^ {x \cdot n } \cdot a^ {y \cdot m } a(n,m)=ax⋅n+y⋅m=ax⋅n⋅ay⋅m
=(an)x⋅(am)y = ( a^ {n} )^x \cdot ( a^ {m} )^y=(an)x⋅(am)y
Nach der Vor. ist das mod q dann 1x * 1y = 1
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