Aufgabe:
Ich soll das Skalarprodukt (A*A) zweier Runge-Lenz-Vektoren für das Potential V(r)= -a/|r| berechnen.
Der Vektor A ist gegeben durch: v x L + V(r)r
Mit r, v, L= Vektor. Nun soll ich das Skalarprodukt berechnen, weiß jedoch noch nicht genau wie.
Problem/Ansatz:
Ich betrachte zuerst v x L :
r' x (r x r'm) mit ax(bxc)=b(ac) folgt und x'= die 1. zeitliche Ableitung:
r(r'*r'm) stelle ich nun r in Polarkoordinaten dar, so erhalte ich
r'=r'*er+r*φ'*eφ. Daraus folgt:
v x L = r*er*((r'*er+r*φ '*eφ)*m(r'*er+r*φ '*eφ)). (phi ist hier die Ableitung von φ ) Mit er*eφ=0, da die Vektoren orthogonal aufeinander stehen folgt:
v x L= r*r'er^2*m(r*r'er^2)
Dadurch würde sich für A ergeben:
A = r*r'er^2*m(r*r'er^2)+V(r)r
Stimmt das soweit oder ist die Umformung an der Stelle schon fehlerbehaftet und wie kann ich damit jetzt das Skalarprodukt berechnen? Vielen Dank für jede Hilfe!
