Wie berechne ich die maximale Fläche eines Rechtecks?

Question

Aufgabe:

Zäune ein rechteckiges Grundstück ab. 3 der 4 Seiten sollen aus Latten a 1 Euro pro Einheit bestehen und die vierte Seite aus einem Tor, dass 1.5 Euro pro Einheit kostet. Erfrage dein Budget vom Nutzer und berechne dann die maximale Fläche des Grundstücks.

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich die maximale Fläche eines Rechtecks mit 4 unbekannten ?

Comments

und die vierte Seite aus einem Tor, dass 1.5 Euro pro Einheit kostet.

Wie soll man das verstehen?

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Verstehe ich auch nicht ich denke es ist so gemeint das es nur ein tor gibt aber pro meter es 1.5 euro kostet

Answer 1

Zäune ein rechteckiges Grundstück ab.

Seitenlängen sind $a$ und $b$.

3 der 4 Seiten sollen aus Latten a 1 Euro pro Einheit bestehen

Das kostet $(a + b + a)\cdot 1$ Euro.

die vierte Seite aus einem Tor, dass 1.5 Euro pro Einheit kostet.

Das kostet $1,5b$ Euro.

Zusammen kostet die Umzäunung $2a + 2,5b$ Euro.

Erfrage dein Budget vom Nutzer

Budget ist $B$. Also ist

(1)        $B = 2a + 2,5b$.

berechne dann die maximale Fläche des Grundstücks.

Flächeninhalt ist

(2)        $A = a\cdot b$.

Gleichung (1) nach $a$ umformen ergibt

(3)        $a = 0,5B - 1,25b$.

Einsetzen von (3) in (2) ergibt

        $A(b) = (0,5B - 1,25b)\cdot b$.

Graph dieser Funktion ist eine nach unten geöffnete Parabel. Bestimme deren Scheitelpunkt.

Rechtecks mit 4 unbekannten

Welche vier unbekannte meinst du?

Comments

hat sich geklärt danke :D

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Und um die maximal fläche zu bekommen muss ich den scheitelpunkt bestimmen ?

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Ja. Deshalb steht in meiner Antwort der Satz "Bestimme deren Scheitelpunkt."