Differentialgleichung 1. Ordnung xy' + 3y = 0

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Hallo !

ich habe also folgendes Differentialgleichungsbeispiel 1. Ordnung:

xy' + 3y = 0
y' = (-3y)/x
∫ dy / y = -3 ∫ dx/x
ln(y) + c = -3 ln(x) +c
ln(y) = ln(x^-3) +c

y= (1/ x^3) +c


Eigentlich kann ich das ganze ja berechnen. Wenn ich die Rechnung jetzt jedoch mit wolframaplha überprüfe,

kommt dort als Ergebnis folgendes raus : y = c/x^3

Wird das c beim integrieren zum ln(c) ?? Kann mir das bitte jemand erklären?

Gefragt 12 Nov 2015 von elisa

2 Antworten

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Beste Antwort

Hi,

Beim anwenden der e-Funktion Potenzgesetze beachten:

ln(y) = ln(x^(-3)) +c   |e-Funktion

y = e^ (ln(x-3)+c) = e^ (ln(x-3)) * e^c = 1/x^3 * e^c   |Umbennen von e^c = d

= d/x^3


Nun klar? Die Lösung von Dir ist also nicht ganz richtig :).


Grüße

Beantwortet 12 Nov 2015 von Unknown Experte CXVIII

mhhhh okay.

und wenn ich hier jetzt angenommen eine anfangswertbedingung habe.
ich denk mir hier jetzt eine aus: y(1) = 2

müsste ich das dann so einsetzen und berechnen:

2 = e^c / 1
2 = e^c
ln(2) = ln (e^c)
ln(2) = c

?

Das ist richtig. Allerdings musst Du nicht das c aus e^c errechnen. Das e^c wird meist als neues c (oder in meinem Fall als d) bezeichnet und dieses errechnet.


--> 2 = d/1^3 = d

Warum lässt ihr eigentlich beim Integrieren die Beträge weg?

Das macht ja wohl, dass d zum Schluss positiv oder negativ sein darf. 

e^c wäre ja positiv. 

Es ist richtig, die Beträge zu setzen, braucht man aber nur in den Zwischenschritten. In der Regel werden diese einfach weggelassen, auch wenn es nicht ganz sauber ist.

Yep, d darf negativ sein :).

+2 Daumen

Hallo,

habs mal schnell gerechnet:

Bild Mathematik

Beantwortet 12 Nov 2015 von Grosserloewe Experte XLV

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